Po rozwiązaniu równania okazało się, że x wynosi [tex]-3[/tex]. Pole trójkąta prostokątnego wynosi natomiast [tex]3\sqrt{2}[/tex] [tex]j^{2}[/tex], zaś wyłączając czynnik przed nawias otrzymujemy liczby:
- [tex]3\sqrt{3}[/tex],
- [tex]5\sqrt{5}[/tex],
- [tex]15\sqrt{10}[/tex],
- [tex]4\sqrt[3]{5}[/tex].
Skąd to wiadomo?
Zadanie 5
Równanie zawiera pierwiastek. By go usunąć należy obie strony równania podnieść do potęgi [tex]2[/tex].
[tex]2\sqrt{3-2x} =6\\(2\sqrt{3-2x} )^{2} =6^{2} \\4(3-2x)=36\\3-2x=9\\-2x=6\\x=-3[/tex]
Zadanie 6
Wzór na pole trójkąta prostokątnego:
[tex]P=\frac{ab}{2}[/tex], gdzie a i b to długości przyprostokątnych.
Mamy w zadaniu podane długości trzech boków: [tex]2\sqrt{3}[/tex], [tex]3\sqrt{2}[/tex] i [tex]\sqrt{6}[/tex]. Która z nich to przeciwprostokątna? Przeciwprostokątna będzie najdłuższa.
[tex]2\sqrt{3}[/tex] w przybliżeniu wynosi [tex]3,46[/tex]
[tex]3\sqrt{2}[/tex] w przybliżeniu wynosi [tex]4,24[/tex]
[tex]\sqrt{6}[/tex] w przybliżeniu wynosi [tex]2,45[/tex]
Wiemy już, że przeciwprostokątna ma długość [tex]3\sqrt{2}[/tex]. Możemy teraz obliczyć pole trójkąta:
[tex]P=\frac{(2\sqrt{3})\sqrt{6} }{2}[/tex]
[tex]P=\frac{2\sqrt{18} }{2}[/tex]
[tex]P=\sqrt{18}[/tex]
[tex]P=3\sqrt{2} (j^{2} )[/tex]
Zadanie 6
(a) [tex]\sqrt{27} =\sqrt{9} \sqrt{3} =3\sqrt{3}[/tex]
(b) [tex]\sqrt{5^{3}} =\sqrt{5*5*5} =\sqrt{25*5} =5\sqrt{5}[/tex]
(c) [tex]\sqrt{2*3^{2} *5^{3} } =\sqrt{3^{2} }*\sqrt{2*5^{2}*5} =\sqrt{3^{2}} *\sqrt{5^{2}}*\sqrt{10} =3*5*\sqrt{10} =15\sqrt{10}[/tex]
(d) [tex]\sqrt[3]{320} =\sqrt[3]{2*2*2*2*2*2*5} =\sqrt[3]{2^{3} *2^{3} *5} =2*2*\sqrt[3]{5} =4\sqrt[3]{5}[/tex]
