Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pierwsze zadanie opiszę bardzo dojkładnie.
1. W pierwszej urnie jest kul:
- 8 białych,
- 10 czerwonych,
- 7 zielonych
Czyli w sumie moc zbioru Omega (całkowita ilość elementów) jest równa:
|Omega| = 8 + 10 + 7 = 25
Ilość sprzyjających zdarzeń, wylosowania kuli czerwonej jest = 10, bo tyle jest kul czerwonych, czyli :
|CZ| = 10
Prawdopodobieństwo wylosowania czerwonej kuli jest równe:
P(CZ) = 10/25 = 2/5
Pytanie jest, ile należy zabrać kul czerwonych z urny, żeby prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej wynosiło 1/4
oznaczymy :
x - ilość kul ,którą zabieramy, czyli o tyle zmniejszamy ilości kul w mianowniku i liczniku, żeby było 1/4 czyli:
(10-x)/(25-x) = 1/4 /* 4(25-x)
4(10-x) = 25-x
40 - 4x = 25 -x
40 - 25 = -x + 4x
3x = 15 ? :3
x = 5
Czyli jesli z urny wyjmiemy 5 kul czerwonych wtedy prawdop. wylosowania czerwonej będzie równe 1/4 bo:
P(CZ) = 5/20 = 1/4
odp B.
2. Druga urna
Prawdop wylosowania kuli zielonej wynosi:
P(Z) = 7/25
Do drugiej urny dokładamu "y" kul zielonych, żeby prawdop było równe 2/5, czyli:
(7+y)/(25+y) = 2/5 / *5(25+y)
5(7+y) = 2(25+y)
35 +5y = 50 + 2y
5y-2y = 50 - 35
3y = 15 /:3
y = 5
Czyli jeśli do urny drugiej dodamy 5 kul zielonych, to prawdop. wylosowania kuli zielonej będzie równe:
P(Z) = 12/30 = 2/5
odp. C.
