Zadanie dotyczy objętości ostrosłupa.
Objętość tego ostrosłupa wynosi 60√6 cm³.
Wzór na objętość dowolnego ostrosłupa:
[tex]V = \frac{1}{3} \cdot P_p \cdot H[/tex]
gdzie:
V ⇒ objętość graniastosłupa
[tex]P_p[/tex] ⇒ pole podstawy ostrosłupa
H ⇒ wysokość ostrosłupa
Dane z zadania:
Jedna z krawędzi bocznych jest prostopadła do płaszczyzny podstawy i jej długość wynosi a√6 cm.
- Jest to równocześnie wysokość ostrosłupa:
[tex]H = a\sqrt{6}\ cm[/tex]
- Pole podstawy to prostokąt:
[tex]P_p = 30\ cm^2\\\\b = 5\ cm[/tex]
- Możemy wyliczyć ile wynosi druga krawędź podstawy, ponieważ:
[tex]P_p = a \cdot b[/tex]
czyli:
[tex]a \cdot 5\ cm = 30\ cm^2 | : 5\ cm \\\\a = 6\ cm[/tex]
- Wynika z tego, że wysokość ostrosłupa wynosi:
[tex]H = 6\sqrt{6}\ cm[/tex]
Obliczamy objętość ostrosłupa:
[tex]V = \cfrac{1}{3} \cdot P_p \cdot H\\\\V = \cfrac{1}{3} \cdot 30 \ cm^2 \cdot 6\sqrt{6}\ cm \\\\V = 60\sqrt{6}\ cm^3[/tex]
Wniosek: Objętość tego ostrosłupa wynosi 60√6 cm³.
#SPJ1
