Geometria - prostokąt, trójkąty równoramienne, pole powierzchni.
- Konstruujemy rysunek (poniżej) i oznaczamy ramiona trójkąta [tex]AFD[/tex] jako [tex]x[/tex], zaś trójkąta [tex]EGB[/tex] jako [tex]y[/tex]
- Z treści wiemy, że [tex]|FC| = 2 |EB| = 2y[/tex]
- Możemy zauważyć podobieństwo trójkątów [tex]EBG[/tex] i [tex]FCG[/tex] (skala podobieństwa wynosi [tex]\frac{1}{2}[/tex]). Trójkąt [tex]FCG[/tex] także jest równoramienny, co pozwala nam zapisać równanie opisujące równość długości jego ramion:
[tex]2y=x+y \Rightarrow x=y[/tex] - Tym samym prostokąt ma wymiary:
[tex](x) \times (x+2y=3x)[/tex]
co daje nam równanie opisujące jego pole powierzchni:
[tex]x\cdot 3x = 27\\3x^2=27\\x^2=9\\x=3[cm][/tex] - Finalnie wyznaczamy pole trójkąta [tex]FCG[/tex]:
[tex]P_{\triangle FCG} = \frac{1}{2} \cdot 2y \cdot (x+y) = \frac{1}{2} \cdot 2x \cdot 2x = 2x^2 = 2\cdot 3^2 = 18 [cm^2][/tex]
Przy dostrzeganiu podobieństwa trójkątów warto skorzystać z twierdzenia Talesa. Mówi nam ono o równości odpowiadających kątów i odpowiednim stosunku boków, gdy przez wybrany kąt poprowadzimy kilka prostych parami równoległych. W szczególności w powyższym przypadku - naprzeciwległe boki prostokąta zawierają się w prostych równoległych, które to przecinają ramiona kąta [tex]\angle FGC[/tex].
