W zadaniu należy obliczyć obie wysokości równoległoboku z rysunku.
Szukane wysokości tego równoległoboku wynoszą 12 cm oraz 9,6 cm.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Wzór na pole równoległoboku możemy zapisać w dwóch wariantach:
[tex]P = a \cdot h_1\ \ i \ \ P = b \cdot h_2[/tex]
gdzie:
a, b - podstawy równoległoboku
h₁, h₂ - odpowiadające im wysokości
Te wzory zawierają szukane wysokości w zadaniu.
- Pierwszą z wysokości (h₁) - obliczymy z twierdzenia Pitagorasa
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
- Możemy zapisać (zgodnie z rysunkiem w załączniku), że:
[tex](h_1)^2 + (16\ cm)^2 = (20\ cm)^2 \\\\(h_1)^2 + 256\ cm^2 = 400\ cm^2 \\\\(h_1)^2 = 400\ cm^2 - 256\ cm^2\\\\(h_1)^2 = 144\ cm^2 \\\\h_1 = \sqrt{144\ cm^2} \\\\h_1 = 12\ cm[/tex]
- Możemy teraz wyliczyć pole równoległoboku:
[tex]a = 16\ cm, h_1 = 12\ cm \\\\[/tex]
[tex]P = a\cdot h_1 = 16\ cm \cdot 12\ cm = 192\ cm^2[/tex]
- Teraz możemy wyliczyć długość drugiej wysokości w tym równoległoboku. Możemy zapisać, że:
[tex]P = b \cdot h_2 \\\\P = 192\ cm^2 \\\\b = 2c = 2 \cdot 10\ cm = 20\ cm \\\\h_2 = ? \\\\[/tex]
Podstawiamy i wyznaczamy drugą wysokość:
[tex]20\ cm \cdot h_2 = 192\ cm^2 | : 20\ cm \\\\\boxed{h_2 = 9,6\ cm}[/tex]
Wniosek: Szukane wysokości tego równoległoboku wynoszą 12 cm oraz 9,6 cm.
#SPJ1
