Równania na podstawie treści zadań.
Zad.1.
- Oznaczmy [tex]x[/tex] jako część pracy, którą wykonuje jeden robotnik w ciągu jednego dnia.
- Wtedy całkowita ilość pracy, którą należy wykonać jest zgodnie z treścią zadania równa [tex]2\cdot 30 x = 60x[/tex]
- Robotnicy pracowali jednak wspólnie jedynie przez [tex]6[/tex] dni, wykonując w tym czasie pracę równoważną [tex]2 \cdot 6x = 12x[/tex]
- Pozostało więc do wykonania [tex]60x-12x=48x[/tex] pracy, którą to jeden robotnik wykona w ciągu [tex]48[/tex] dni.
Zad.2.
- Trapez to figura, której dwie podstawy są do siebie równoległe.
- Równoległe proste są przecięte trzecią: "ramieniem trapezu".
- Możemy więc skorzystać z własności kątów odpowiadających i przyległych, dostając, że suma kątów przy podstawie musi być równa [tex]180^\circ[/tex]
Zad.3.
- Sporządzamy rysunek (poniżej). Kąt o mierze [tex]120^\circ[/tex] musi być kątem środkowym w okręgu, ponieważ narysowany trójkąt jest równoramienny (jego ramiona to promienie okręgu). Trójkąt równoramienny ma w podstawie równe kąty, co oznaczałoby, że suma kątów tego trójkąta jest większa od [tex]180^\circ[/tex]
- Ponieważ podstawa trójkąta (cięciwa) ma długość [tex]10dm[/tex], zaś kąt naprzeciw niej legły ma miarę [tex]120^\circ[/tex], możemy skorzystać z twierdzenia cosinusów. Oznaczmy promień okręgu jako [tex]R[/tex]:
[tex]10^2 = R^2 + R^2 +2R^2\cos 120^\circ \\10^2 = R^2 + R^2 + 2R^2 \cdot (-\frac{1}{2})\\10^2 = R^2\\R=10[/tex]
Kąty:
- przystające mają sumę swoich miar równą [tex]180^\circ[/tex];
- odpowiadające mają równe miary (i leżą przy dwóch prostych równoległych - można je na siebie przekształcić wykonując przesunięcie o wektor);
- wierzchołkowe mają równe miary (i ramiona należące do tych samych prostych - można je na siebie przekształcić wykonując obrót o [tex]180^\circ[/tex]).
