W zadaniu należy obliczyć obie wysokości równoległoboku z rysunku.
Szukane wysokości tego równoległoboku wynoszą 5√7 cm oraz 3,75√7 cm.
Rysunek pomocniczy w załączniku.
Skorzystamy z tego, że wzór na pole równoległoboku możemy zapisać jako:
[tex]P = a\cdot h_1[/tex]
oraz:
[tex]P = b \cdot h_2[/tex]
gdzie:
[tex]h_1, h_2[/tex] - szukane wysokości równoległoboku
- Pierwszą z wysokości (h₁) - obliczymy z twierdzenia Pitagorasa.
[tex]a^2 + b^2 = c^2 \\\\[/tex]
gdzie:
a, b - długości przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym
c - długość przeciwprostokątnej w trójkącie prostokątnym
Zgodnie z rysunkiem - możemy zapisać, że:
[tex](h_1)^2 + (15\ cm)^2 = (20\ cm)^2 \\\\(h_1)^2 + 225\ cm^2 = 400\ cm^2 \\\\(h_1)^2 = 400\ cm^2 - 225\ cm^2 \\\\(h_1)^2 = 175\ cm^2 \\\\h_1 = \sqrt{175\ cm^2} \\\\h_1 = \sqrt{25\ cm^2 \cdot 7} \\\\\boxed{h_1 = 5\sqrt{7}\ cm}[/tex]
- Możemy teraz wyliczyć pole równoległoboku:
[tex]P = a \cdot h_1 = 15\ cm \cdot 5 \sqrt{7}\ cm = 75\sqrt{7}\ cm^2[/tex]
- Teraz możemy wyliczyć ile wynosi druga wysokość w równoległoboku:
[tex]P = 75\sqrt{7}\ cm^2 \\\\b =2c = 20\ cm \\\\h_2 = ? \\\\[/tex]
Podstawiamy i otrzymujemy długość drugiej wysokości:
[tex]P = b \cdot h_2 \\\\20\ cm \cdot h_2 = 75\sqrt{7}\ cm^2 | : 20\ cm \\\\h_2 = \cfrac{75\sqrt{7}\ cm^2}{20\ cm} \\\\\boxed{h_2 = 3,75\sqrt{7}\ cm}[/tex]
#SPJ1
