Odpowiedź:
a - krawędź czworościanu = 14 [j]
czworościan składa się z czterech trójkątów równobocznych o krawędzi a = 14 i jest to ostrosłup prawidłowy trójkątny
r - promień okręgu wpisanego w podstawę = a√3/6 = 14√3/6 =
= 7√3/3 [j]
h - wysokość ściany bocznej = a√3/2 = 14√3/2 = 7√3 [j]
H - wysokość czworościanu = √(h² - r²) = √[(7√3)² - (7√3/3)²] =
= √(49 * 3 - 49 * 3/9) = √(147 - 49 * 1/3) = √(147 - 49/3) =
= √[(3 * 147 - 49)/3] = √[(441 - 49)/3] = √392/√3 = √(392 * 3)/3 =
= √1176/3 = √196 * 6)/3 = 14√6/3 [j]
Pp - pole podstawy = 1/2 * a * h = 1/2 * 14 * 7√3 = 7 * 7√3 = 49√3 [j²]
V - objętość = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 49√3 * 14√6/3 = 1/3 * 686√(3 * 6)/3=
= 686√18/9 = 686√(9 * 2)/9 = 686 * 3√2/9 = 686√2/3 [j³]
