Odpowiedź:
[tex]m\in < -2\frac{1}{3} ,+\infty )[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
I. Metoda
Korzystam z Twierdzenia Bézouta , które brzmi:
Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x−a) wtedy i tylko wtedy, gdy liczba a jest pierwiastkiem tego wielomianu.
[tex]W(x) = x^{3} -4x^{2} -mx+6\\\\W(3)= 3^{3} -4\cdot 3^{2} -m\cdot 3+6\\\\W(3)=27-36-3m+6\\\\W(3)=-3-3m\\\\-3-3m\leq 4\\\\-3m\leq 4+3\\\\-3m\leq 7~~~~\mid \div (-3)\\\\m\geq -\frac{7}{3} \\\\m\geq -2\frac{1}{3} \\\\m\in < -2\frac{1}{3} ,+\infty )[/tex]
Odp:
Dla [tex]m\in < -2\frac{1}{3} ,+\infty )[/tex] reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian ( x - 3 ) jest nie większa niż 4.
II. Metoda
Dzielę wielomian W(x) = x³ - 4x² - mx + 6 przez dwumian ( x - 3 ).
Dzielnie w załączniku.
Otrzymana reszta z dzielenia: -3 - 3m
Reszta z dzielenia ma być nie większa niż 4.
[tex]-3-3m\leq 4\\\\-3m\leq 4+3\\\\-3m\leq 7~~~~\mid \div (-3)\\\\m\geq -\frac{7}{3} \\\\m\geq -2\frac{1}{3} \\\\m\in < -2\frac{1}{3} ,+\infty )[/tex]
Odp:
Dla [tex]m\in < -2\frac{1}{3} ,+\infty )[/tex] reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian ( x - 3 ) jest nie większa niż 4.
