Odpowiedź:
α ∈ [tex](0;\frac{\pi }{2})[/tex] ∪ [tex](\pi ;\frac{3\pi }{2})[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
zał : α ∈ <0 ; 2π>
(x²-sin2α)(x-1) = 0
x²-sin2α = 0 LUB x-1 = 0
x² = sin2α LUB x = 1
Pierwsze z rozwiązań
zatem aby TO równanie wyjściowe miało trzy rozwiązania to poniższa równość
x² = sin2α musi mieć DWA ROZWIĄZANIA
x² ≥ 0 ale dla x² = 0 jest JEDNO rozwiązanie podwójne czyli trzeba je odrzucić czyli zostanie :
x² > 0
sin2α > 0
obliczam miejsca zerowe : sin2α = 0
2α = kπ
α = [tex]\frac{k\pi }{2}[/tex] k ∈ C (całkowitych)
oraz z założeń α ∈ <0 ; 2π>
ostatecznie ROZWIĄZANIE (odczytuję z wykresu z załącznika) to
α ∈ [tex](0;\frac{\pi }{2})[/tex] ∪ [tex](\pi ;\frac{3\pi }{2})[/tex]
______________________
