Odpowiedź:
zad 1
IACI = a = 5 [j]
IBCI = b = 6 [j]
IABI = c = 9 [j]
[j] - znaczy właściwa jednostka
a)
Sprawdzamy , czy trójkąt jest prostokątny
a² + b² = c²
5² + 6² = 9²
25 + 36 = 81
61 ≠ 81
Trójkąt nie jest trójkątem prostokątnym
Ponieważ a² + b² < c² , więc trójkąt jest rozwartokątny
Dany trójkąt nie jest ostrokatny ani prostokątny
b)
Oznaczamy odcinek łączący środki dłuższych boków D i E
Rozpatrujemy dwa trójkąty ABC i EBD
∡ABC = ∡EBD
IBCI = 2IBDI
IABI= 2IEBI
Trójkąty są podobne na zasadzie bkb
Skoro trójkąty są podobne ,to odcinek ICDI jest równoległy do odcinka IACI
IACI/IABI = IEDI/IBDI
5/9 = IEDI/4,5
5 * 4,5 = 9IEDI
22,5 = 9IEDI
IEDI = 22,5 : 9 =2,5 [j]
Rysunek w załączniku
zad 2
a - najkrótszy bok
b - średni bok = 12 [j]
c - najdłuższy bok = a + 8 [j]
a² + b² = c²
a² +12² = (a + 8)²
a² + 144 = a² + 16a + 64
a² - a² + 144 =16a + 64
16a = 144 - 64 = 80
a = 80/16 = 5[j]
b = 12 [j]
c = a + 8 =5 + 8 = 13 [j]
O - obwód trójkąta = a + b +c = 5 + 12 + 13 = 30 [j]
