Dziedzina funkcji to zbiór argumentów (iksów), dla których ta funkcja ma sens liczbowy (dla których da się wyliczyć wartość funkcji).
W praktyce najczęściej chodzi o wykluczenie argumentów oznaczających dzielenie przez 0 (mianownik musi być różny od zera), czy pierwiastkowanie liczb ujemnych pierwiastkiem parzystego stopnia (wyrażenie pod pierwiastkiem parzystego stopnia musi być ≥0).
[tex]f(x)=\dfrac{\sqrt{x+5}}{x^2-4}[/tex]
czyli mamy dwa warunki:
[tex]x^2-4\ne0\\\\(x-2)(x+2)\ne0\\\\x-2\ne0\quad\wedge\quad x+2\ne0\\\\x\ne2\quad\wedge\quad x\ne-2[/tex]
[tex]x+5\ge0\\\\x\ge-5\\\\x\in\big < {-}5\,, \infty)[/tex]
Oba warunki muszą być spełnione jednocześnie (bo to jedna funkcja).
Zatem:
[tex]\large\boxed{\,\bold{x\in\big < {-}5\,,-2)\cup(-2\,,\, 2)\cup(2\,,\, \infty)\,}}[/tex]
{lub [tex]\bold{x\in\big < {-}5\,,\, \infty)\setminus\{-2,\,2\}}[/tex]. Obie wersje zapisu są poprawne, ale nauczyciel może preferować jedną z nich.}
