Odpowiedź:
k : 2 x - 3 y + 1 = 0
3 y = 2 x + 1
y = [tex]\frac{2}{3}[/tex] x + [tex]\frac{1}{3}[/tex] - postać kierunkowa
Musi zachodzić [tex]\frac{2}{3}[/tex] * a2 = - 1, więc a2 = - [tex]\frac{3}{2}[/tex] = - 1,5
y = - 1,5 x + k - równanie dowolnej prostej prostopadłej do prostej k.
1,5 x + y - k = 0 - postać ogólna tej prostej
Ma być odległa od punktu P( -3, 4) o d = 2√13
więc musi zachodzić:
[tex]\frac{I 1,5*(-3) + 1*4 - k I}{\sqrt{1,5^{2}+ 1^{2} } }[/tex] = 2√13
I - 4,5 + 4 - k I = 2√13*√3,25[tex]\sqrt{42,25}[/tex]
I -0,5 - k I = 2 [tex]\sqrt{42,25}[/tex]
0,5 + k = 2 [tex]\sqrt{42,25}[/tex] to k = 2[tex]\sqrt{42,25}[/tex] -0,5 = 13 -0,5 =12,5
lub
0,5 + k = - 2 [tex]\sqrt{42,25}[/tex]
k = - 13 -0,5 = -13,5
Odp. l : 1,5 x + y -12,5 = 0
lub l : 1,5 x + y +13,5 = 0
Szczegółowe wyjaśnienie:
