Odpowiedź:
Ciąg arytmetyczny to taki, gdzie każda kolejna wartość jest o tyle samo większa/mniejsza
a) [tex]a_n = (-1)^n + 2[/tex]
Obliczmy pierwszy i drugi wyraz ciągu
[tex]a_1 = (-1)^1 + 2 = 1[/tex]
[tex]a_2 = (-1)^2 + 2 = 3[/tex]
Obliczamy różnicę ciągu
[tex]r = a_2 - a_1 = 3 - 1 = 2[/tex]
Sprawdzamy 3 wyraz
[tex]a_3 = (-1)^3 + 2 = 1[/tex]
Na tej podstawie widzimy już, że ten ciąg jest arytmetyczny, ponieważ różnica zawsze jest taka sama. Dla nieparzystych wynik to 1, a dla parzystych wynik to 3.
b) [tex]a_n = \frac{n + 3}{4n + 7}[/tex]
Obliczamy pierwszy i drugi wyraz
[tex]a_1 = \frac{4}{11}\\\\a_2 = \frac{5}{15}[/tex]
Już z góry widać od razu, że nie jest to ciąg arytmetyczny.
c) [tex]n^2 + 4n[/tex]
Znów obliczamy pierwszy i drugi wyraz
[tex]a_1 = 5\\a_2 = 12[/tex]
Obliczamy różnicę
[tex]r = a_2 - a_1 = 12 - 5 = 7[/tex]
Na podstawie tej różnicy sprawdzamy przykładowo 3 wyraz ciągu
[tex]a_3 = 3^2 + 12 = 9 + 12 = 21[/tex]
No i jak widzimy nie zgadza się, ponieważ trzeci wyraz nie jest różny od poprzedniego o 7
Szczegółowe wyjaśnienie:
