Rozwiązane

Oblicz pole całkowite ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc, że krawędź podstawy jest równa wysokości bryły. Objętość wynosi 72 cm³.

Odpowiedź :

Janek191viz

Odpowiedź:

a = h

V = [tex]\frac{1}{3} Pp*h =[/tex] [tex]\frac{1}{3}[/tex] a²*a = 72 cm³  / * 3

a³ = 216 cm³

a = 6 cm  i   h = 6 cm

hs² = h² + (0,5 a)² = 6² + 3² = 45 = 9*5

hs = 3√5

hs = 3√5 cm

Pc = Pp + Pb = a² + 4*0,5 a*hs = 6² + 2*6*3√5 = 36 + 36√5

Pc = 36*( 1 + √5) cm²

==================

Szczegółowe wyjaśnienie:

123bodzioviz

Odpowiedź:

a - krawędź podstawy

H - wysokość ostrosłupa = a

V -objętość ostrosłupa = 1/3 * Pp * H

Pp = a²

V = 1/3 * a² * a = 1/3a³

1/3a³ = 72 cm³

a³ = 3 * 72 cm³ = 216 cm³

a = ∛216 cm = 6 cm

h - wysokość ściany bocznej = √[H² + (a/2)²] = √(6² + 3²) cm =

= √(36 + 9) cm = √45 cm = √(9 * 5) cm = 3√5 cm

Pb - pole boczne = 4 * 1/2 * a * h = 2 * a * h = 2 * 6 cm * 3√5 cm =

= 36√5 cm²

Pp - poloe podstawy = a² = 6² cm² = 36 cm²

Pc - pole całkowite = Pp + Pb = 36 cm² + 36√5 cm² = 36(1 + √5) cm²

Viz Inne Pytanie