Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Patrz rysunek w załączniku.
Przekatne w każdym równoległoboku dzielą się na pół.
Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru:
[tex]P=ah[/tex]
[tex]a[/tex] - długość boku równoległoboku
[tex]h[/tex] - długość wysokości opuszczonej na bok [tex]a[/tex]
Trójkaty ABS i CDS są trójkatami przystającymi na podstawie cechy przystawania BBB (bok-bok-bok).
Tak samo trójkąty BCS i DAS są przystające na podstawie tej samej cechy przystawania trójkatów.
Na podstawie oznaczeń na rysunku mamy:
[tex]P_{\Delta ABS}=P_{\Delta CDS}=\dfrac{ah_2}{2}[/tex]
Stąd ich suma wynosi:
[tex]P_{\Delta ABS}+P_{\Delta CDS}=\dfrac{ah_2}{2}+\dfrac{ah_2}{2}=\dfrac{2ah_2}{2}=ah_2[/tex]
Jako, że wysokość h₂ stanowi połowę wysokości równoległoboku opadającej na bok a, to
[tex]ah_2=a\cdot\dfrac{1}{2}h=\dfrac{1}{2}ah[/tex]
Czyli suma pól trójkątów ABS i CDS stanowi połowę pola równoległoboku ABCD.
W związku z tym suma pól pozostałych dwóch trójkątów też stanowi połowę pola równoległoboku.
Czyli
[tex]P_{\Delta ABS}+P_{\Delta CDS}=P_{\Delta BCS}+P_{\Delta DAS}[/tex]
■
