Co należy zrobić po kolei w każdym przykładzie?
- podnieść do kwadratu liczbę a
- podnieść do kwadratu liczbę b
- podzielić liczbę a przez liczbę b i obliczyć wartość potęgi
Oprócz tego przypomnę potęgowanie:
Potęgowanie to wielokrotne mnożenie liczby przez samą siebie. Potęga składa się z podstawy oraz wykładnika, czyli małej liczby w prawym górnym rogu podstawy. Wykładnik określa nam ile razy mamy pomnożyć podstawę przez siebie. Poniżej schemat:
[tex]a^2=a\cdot a\\\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\\a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a\\\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot a\cdot ...\cdot a}_{n}[/tex]
Będziemy wykorzystywać wzór na potęgowanie potęgi oraz na dzielenie potęg o tych samych podstawach:
- [tex](a^m)^n=a^{m\cdot n}[/tex]
- [tex]a^m:a^n=a^{m-n}[/tex]
A.
[tex]a=(5^6)^2; \ a^2=(5^6)^2=5^{6\cdot2}=5^{12}\\\\b=5^4; \ b^2=(5^4)^2=5^{4\cdot2}=5^8\\\\\frac{a^2}{b^2}=\frac{5^{12}}{5^8}=5^{12-8}=5^4=5\cdot5\cdot5\cdot5=\boxed{625}[/tex]
Wniosek: kwadrat liczby a jest większy od kwadratu liczby b 625 razy.
B.
[tex]a=3^8; \ a^2=(3^8)^2=3^{8\cdot2}=3^{16}\\\\b=3^7; \ b^2=(3^7)^2=3^{7\cdot2}=3^{14}\\\\\frac{a^2}{b^2}=\frac{3^{16}}{3^{14}}=3^{16-14}=3^2=3\cdot3=\boxed9[/tex]
Wniosek: kwadrat liczby a jest większy od kwadratu liczby b 9 razy.
C.
[tex]a=2^{10}; \ a^2=(2^{10})^2=2^{10\cdot2}=2^{20}\\\\b=2^6; \ b^2=(2^6)^2=2^{6\cdot2}=2^{12}\\\\\frac{a^2}{b^2}=\frac{2^{20}}{2^{12}}=2^{20-12}=2^8=2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2=\boxed{256}[/tex]
Wniosek: kwadrat liczby a jest większy od kwadratu liczby b 256 razy.
