Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
Ostrosłup prawidłowy czworokątny, czyli u podstawy kwadrat o krawędzi = 8cm,. Wysokość ostrosłupa H jest równa 60% krawędzi podstawy czyli:
H = 0,6*8 = 4,8 cm
Objętość ostrosłupa:
V = 1/3 Pp * H,
gdzie Pp - pole podstawy
Pp = a² = 8² = 64 cm²
V = 1/3 * 64 *4,8 = 102,4 cm³
Pole całkowite:
Pc = Pb + Pb
Pb = 4*Pt -> Pt - pole trójkata bocznego
Pb - pole ściany bocznej
Wysokość ściany bocznej (trójkąta) obliczymy z trójkata zbudowanego z:
- wysokość H ostrosłupa = 4,8 cm,
- połowa boku kwadratu = 4 cm
- wysokość trójkąta bocznego - h
wtedy z tw Pitagorasa:
h² = 4² + 4,8² = 16 + 23,04 = 39,04
h = √(39,04)
Pc = 64 + 4* 1/2 * 8 *√39,04 = 64 + 16√39,04 = 16(4 + √39,04) cm²
2)
Czworoscian foremny, czyli ostrosłup składający się z 4 trójkątów równobocznych o krawędzi = 6cm
Pole jednego trójkata równobocznego:
Pt = a²√3/4 = 36√3/4 = 9√3
Pole całkowite:
Pc = 4 *Pt = 4* 9√3 = 36√3 cm²
Żeby obliczyc objętość czworościanu, musimy znaleźć jego wysokość H.
W tym celu zbudujemu trójkąt prostokątny składający sie z :
- 1/3 wysokości trójkata równobocznego podstawy = 1/3 *6√3/2 = √3
- wysokość ściany bocznej = 6√3/2 = 3√3
- wysokość ostrosłupa H
Wtedy z tw Pitagorasa otrzymamy:
H² + (√3)² = (3√3)²
H² = 27 - 3 = 24
H = √24 = 2√6 cm
Objętość ostrosłupa V :
V = 1/3 * Pp * H = 1/3 * 9√3 *2√6 = 6√18 = 18√2 cm³
3. Krawędź czego wynosi 6 cm ??? - ucięte !
4.
Ostrosłup prawidłowy trójkatny - czyli u podstawy trójkąt równoboczny, pole całkowite :
Pc = 120 cm²
Pb = 4*Pp
Pc = Pb + Pp = 4*Pp + Pp = 5*Pp = 120 czyli:
Pp = 120/5 = 24
Pb = 120 - 24 = 96
Pole jednej ściany bocznej:
Pśc = Pb/3 = 96/3 = 32 cm²
