Proszę o pomoc w zadaniach.
1.Oblicz granicę:
[tex]\lim_{x \to 5} \frac{x^2-2x-15}{2x-10}[/tex]

2.Oblicz granicę:
[tex]\lim_{x \to 3^+} \frac{x-3}{\sqrt{x^2-9}}[/tex]

3. Czy istnieje granica:
[tex]\lim_{x \to 1} \frac{x+4}{x^2+3x-4}[/tex]

4. Wyznacz asymptoty pionowe i poziome wykresu funkcji:
[tex]f(x) = \sqrt{\frac{6+4x^2}{4x^2-1} }[/tex]

Question

Rozwiązane

Odpowiedź :

Ooumviz Ooumviz · Answer 1

Odpowiedź:

Szczegółowe wyjaśnienie:

1. Miejsce zerowe licznika i mianownika to 5 więc skracamy:

̶(̶x̶-̶5̶)̶(x+3)/2 ̶(̶x̶-̶5̶)̶

Zostaje nam (x+3)/2 którego granica w punkie 5 to:

8/2 = 4

2. Mnożymy przez [tex]\sqrt{x^{2} -\\9}[/tex] co daje nam:

̶(̶x̶-̶3̶)̶ [tex]\sqrt{x^{2} -9}[/tex]/ ̶(̶x̶-̶3̶)̶ (x+3)

Zostaje nam [tex]\sqrt{x^{2} -9\\[/tex]/x+3 które dąży do 3 od prawej strony więc jego granica to 0

3. Po skróceniu otrzymujemy ̶(̶x̶+̶4̶)̶ /x-1 ̶(̶x̶+̶4̶)̶

Zostaje nam 1/x-1 którego granica prawostronna w punkcie 1 to +∞

a granica lewostronna w punkie 1 to -∞

4. Granica tej funkcji dla x dożącego do 1/2 z prawej strony to +∞ a granica tej funkcji dla x dążącego do 1/2 z lewej strony to -∞ więc:

Granica podanej funkcji w +∞ jak i -∞ to 2 więc: