Rozwiązane

Liczby: 4, x+2, 16 są w podanej kolejności pierwszych, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego niemonotonicznego. Zatem x Jest równe

a) 8 b) -10 c) -8 D) 10

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]a_{n}=[/tex]x+2

[tex]a_{n+1}=[/tex]16

[tex]a_{n-1}=[/tex]4

[tex](x+2)^{2}[/tex]=16*4

x^2+4x+4=64

x^2+4x-60=0

∆=b^2-4ac= 16-4*1*(-60)=256

√∆=16

x1=(-b-√∆)/2a=(-4-16)/2= -10

x2=(-b+√∆)/2a=(-4+16)/2= 6

x= -10 lub x=6

edit: ciąg ma być niemonotoniczny czyli nie jest ani ronący ani malejący, stąd odp 6 wykluczamy (bo wtedy byłby rosnący)

odp. -10

Szczegółowe wyjaśnienie:

wzorki z karty wzorów cke

Zobacz obrazek Mariadrzewiecka0
Basetlaviz

Odpowiedź:

b) -10

Szczegółowe wyjaśnienie:

[tex]a_1 = 4\\a_2 = x+2\\a_3 = 16[/tex]

Z własności ciągu geometrycznego:

[tex]a_1^{2} = a_1\cdot a_2\\\\(x+2)^{2}=4\cdot16\\\\x^{2}+4x+4 = 64\\\\x^{2}+4x+4-64 = 0\\\\x^{2}+4x-60 = 0\\\\a = 1, \ b = 4, \ c = -60\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 4^{2}-4\cdot1\cdot(-60) = 16+240 = 256\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{256} = 16\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-4-16}{2\cdot1} = \frac{-20}{2} = \boxed{-10}\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-4+16}{2} = \frac{12}{2} = 6[/tex]

Ciąg jest ciągiem geometrycznym niemotonicznym, czyli ani rosnącym, ani malejącym,więc:

[tex]\boxed{x = -10}[/tex]

Viz Inne Pytanie