[tex]a_1 = -1\\a_8 = 4\\n = 100\\S_{100} = ?[/tex]
Ciągiem arytmetycznym nazywamy ciąg ([tex]a_{n}[/tex]), w którym każdy wyraz oprócz pierwszego powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego tej samej liczby r. Liczę tę nazywamy różnicą ciągu arytmrtycznego.
[tex]a_{n} = a_1 + (n-1)\cdot r\\\\a_4 = a_1 + (4-1)\cdot r\\\\8 = -1+3r\\\\3r = 9 \ \ |:3\\\\\underline{r = 3}[/tex]
Suma n początkowych wyrazów tego ciągu wyraża się wzorem:
[tex]S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n\\\\S_{100} = \frac{2\cdot(-1)+(100-1)\cdot r}{2}\cdot100\\\\S_{100}=\frac{-2+99\cdot3}{2}\cdot 100\\\\S_{100}=(-2+297)\cdot 50\\\\S_{100} = 295\cdot50\\\\\boxed{S_{100} = 14 \ 750}[/tex]
