Odpowiedź:
[tex]g\approx2,45\frac{m}{s^2}[/tex]
Wyjaśnienie:
Dane:
[tex]h=Rz[/tex]
[tex]R_z=6400km[/tex]
[tex]g_o=9,81\frac{m}{s^2}[/tex]
Szukane:g
oby obl. przyspieszenie
[tex]F_g=F[/tex]
[tex]mg=\frac{GmM_z}{R^2}/:m[/tex]
[tex]g=\frac{GM_z}{R^2}[/tex]
Odlełość od Ziemi obliczamy:
[tex]R=R_z+h\to h=Rz[/tex]
[tex]R=R_z+R_z=2R_z[/tex] → wstawiamy do wzoru na g
[tex]g_o=\frac{GM_z}{R_z^2}[/tex] → na powierzchni Ziemi
[tex]g=\frac{GM_z}{(2R_z)^2}=\frac{GM_z}{4R_z^2}[/tex] → w odległości h od powierzchni Ziemi
[tex]\frac{g_o}{g}=\frac{\frac{GM_z}{R_z^2} }{\frac{GM_z}{4R_z^2} }=\frac{GM_z}{R_z^2}*\frac{4R_z^2}{GM_z}=4[/tex]
[tex]\frac{g_o}{g}=4[/tex]
[tex]g=\frac{g_o}{4}[/tex]
[tex]g=\frac{9,81\frac{m}{s^2} }{4}\approx2,45\frac{m}{s^2}[/tex]
