Rozwiązane

WYznacz prostą prostopadłą do prostej 5x-y+3=0 przechodzącą przez punkt P(-1,2)

Odpowiedź :

ZbiorJviz

Proste:

k:  y = a₁x + b₁

l:  y = a₂x + b₂

są prostopadłe  k ⊥ l    ⇔   a₁ × a₂ = -1

[tex]k:~~5x-y+3=0\\\\k:~~y=5x+3\\\\l:~~y=ax+b~~-szukana~~prosta\\\\k~~ \perp~~l~~\Leftrightarrow~~5\cdot a=-1~~\Rightarrow ~~a=-\dfrac{1}{5} \\\\l:~~y=-\dfrac{1}{5} x+b~~\land~~P\in l~~\land~~P(-1,2)\\\\-\dfrac{1}{5} \cdot (-1) +b =2\\\\b=2-\dfrac{1}{5} \\\\b=1\dfrac{4}{5} \\\\\\l:~~y=-\dfrac{1}{5} x+1\dfrac{4}{5} \\\\l:~~y=-0,2x+1,8[/tex]

Odp: Szukana prosta to  y = - 0,2x + 1,8.

MrHubalexviz

Dana jest prosta o równaniu ogólnym

5 x - y + 3 = 0 przechodząca przez punkt

P (-1,2).

Szukamy jej współczynnika kierunkowego k: 5 x - y + 3 = 0

y = 5 x + 3

Zatem : k = 5

Warunek prostopadłości prostych:

k * m = - 1

5 * m = - 1 / : 5

m = - 1/5

Równanie prostej przechodzącej przez dany punkt w zadanym kierunku ma postać: y - a = m (x - b)

Podstawiamy dane z zadania :

y - 2 = - 1/5 * [x - (- 1)]

y - 2 = - 1/5 * (x + 1)

y - 2 = - 1/5 * x - 1/5

y = - 1/5 * x - 1/5 + 2

y = - 1/5 * x + 9/5

- jest to równanie kierunkowe szukanej prostej

y = - 1/5 * x + 9/5 /* 5

5 y = - x + 9

- x - 5 y + 9 = 0

lub x + 5 y - 9 = 0

- jest to równanie ogólne szukanej prostej

Viz Inne Pytanie