Odpowiedź:
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x=-z-1\\y=2+z\\z \in \mathbb{R}\end{array}\right[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
Macierz rozszerzona układu:
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\3&2&1\\0&1&-1\end{array}\right | \left\begin{array}{ccc}-3\\1\\2\end{array}\right][/tex]
Najpierw wykonujemy operację [tex]w_{2}-3w_{1}[/tex] :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&5&-5\\0&1&-1\end{array}\right | \left\begin{array}{ccc}-3\\10\\2\end{array}\right][/tex]
Teraz [tex]5w_{3}-w{2}[/tex] :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&5&-5\\0&0&0\end{array}\right | \left\begin{array}{ccc}-3\\10\\0\end{array}\right][/tex]
Zerowy wiersz możemy wykreślić :
[tex]\left[\begin{array}{ccc}1&-1&2\\0&5&-5\end{array}\right | \left\begin{array}{ccc}-3\\10\end{array}\right][/tex]
Stąd mamy, że rzędy macierzy głównej i rozszerzonej wynoszą [tex]2[/tex]. Na mocy tw. Kroneckera-Capellego układ ma nieskończenie wiele rozwiązań zależnych od jednego parametru.
W poleceniu mamy metodę wyznacznikową (tw. Cramera), ale tą metodą tego nie rozwiążemy (tzn. nie określimy rozwiązania parametrycznego). Możesz pobawić się w wyznaczniki, wszystkie wyjdą zerowe. Rozwiązanie parametryczne (na podstawie powyższej macierzy) :
[tex]\left\{\begin{array}{ccc}x=-z-1\\y=2+z\\z \in \mathbb{R}\end{array}\right[/tex]
