Odpowiedź:
I AB I² = ( 5 - (-7))² + ( - 1 - (-5))² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160 = 16*10
I AB I = 4√10
pr AB
a - współczynnik kierunkowy tej prostej
a = [tex]\frac{-1 - (-5)}{5 - (-7)}[/tex] = [tex]\frac{4}{12}[/tex] = [tex]\frac{1}{3}[/tex]
y = [tex]\frac{1}{3}[/tex] x + b ma przechodzić przez B = ( 5, - 1) , więc
-1 = [tex]\frac{1}{3}[/tex]* 5 + b
- 1 - [tex]\frac{5}{3}[/tex] = b
b = - [tex]\frac{8}{3}[/tex]
y = [tex]\frac{1}{3}[/tex] x - [tex]\frac{8}{3}[/tex] - pr. AB w postaci kierunkowej
3 y =x - 8
x -3 y - 8 = 0 - pr. AB w postaci ogólnej
Obliczam h jako odległość punktu C = ( - 3, 7) od prostej AB.
Mamy
[tex]\sqrt{1^{2 + (-3)^{2} } }[/tex] = [tex]\sqrt{10}[/tex]
oraz
[tex]\frac{I 1*(-3) + ( -3)*7 - 8 I}{ \sqrt{10} }[/tex] = [tex]\frac{32}{\sqrt{10} }[/tex]= [tex]\frac{32 \sqrt{10} }{10}[/tex] = 3,2 [tex]\sqrt{10}[/tex]
Pole trójkąta ABC
P = 0,5* I AB I * h = 0,5* 4 √10* 3,2 √10 = 6,4* 10 = 64 j²
Szczegółowe wyjaśnienie:
