Odpowiedź:
(2x - 1)³ + (x + 1)² - (2x - 1)(2x + 1)
= 8x³ - 15x² + 8x + 1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Skorzystamy ze wzorów skróconego mnożenia:
(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³
(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a - b)(a + b) = a² - b²
(2x - 1)³ + (x + 1)² - (2x - 1)(2x + 1)
= (2x)³ - 3 · (2x)² · 1 + 3 · 2x · 1² - 1³ + x² + 2 · x · 1 + 1² - [(2x)² - 1²]
= 8x³ - 12x² + 6x - 1 + x² + 2x + 1 - 4x² + 1
redukujemy wyrazy podobne
= 8x³ + (-12x² + x² - 4x²) + (6x + 2x) + (-1 + 1 + 1)
= 8x³ - 15x² + 8x + 1
