Odpowiedź:
Romb ma największe pole
Szczegółowe wyjaśnienie:
Pole rombu = [tex]\frac{1 * e* f}{2}[/tex]
Potrzebujemy 2 przekątnej, którą obliczamy przy pomocy Twierdzenia Pitagorasa.
[tex]8^{2} +(\frac{1}{2} f)^{2} =10^{2} \\(\frac{1}{2} f)=\sqrt{100-64} \\\frac{1}{2} =6\\f=12[/tex]
Pole rombu = [tex]\frac{1*8*12}{2} =48[/tex]
Pole równoległoboku = [tex]a*h[/tex] (podstawa * wysokość)
z funkcji trygonometrycznych obliczamy wartość wysokości i podstawiamy do wzoru.
Wartości funkcji dla podstawowych funkcji trygonometrycznych są ogólnie dostępne - warto te wartości znać lub mieć pod ręką.
Potrzebujemy wysokości która jest równa - [tex]sin(45)=\frac{h}{b} \\[/tex]
[tex]sin(45)*4=h[/tex]
[tex]sin(45)=\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex]
h=[tex]2\sqrt{2}[/tex]
Pole równoległoboku = [tex]10 * 2\sqrt{2} = 20\sqrt{2}[/tex]
[tex]20\sqrt{2 } \ to \ mniej \ niz \ 40[/tex]
Pole rombu = [tex]\frac{(a+b)*h}{2}[/tex]
z Twierdzenia Pitagorasa obliczamy wysokość i wartości podstawiamy do wzoru.
[tex]6^{2} +h^{2} =10^{2}[/tex]
[tex]h^{2} =10^{2} -6^{2}[/tex]
[tex]h=\sqrt{100-36}[/tex]
[tex]h=\sqrt{64}[/tex]
Pole rombu=[tex]\frac{(10+22)*\sqrt{64} }{2}[/tex]=[tex]8*16=128[/tex]
Pole prostokątu = [tex]a*b \\[/tex] (bok*bok)
Z funkcji trygonometrycznych obliczamy długość drugiego boku i stosujemy wzór na pole prostokąta.
[tex]tg(30)=\frac{a}{10}\\tg(30)=\frac{\sqrt{3}}{3} \\a=\frac{10\sqrt{3} }{3} \\[/tex]
[tex]a=\frac{20}{\sqrt{3}}[/tex]
Pole prostokąta = [tex]\frac{10\sqrt{3} }{3} *10= \frac{100\sqrt{3} }{3}[/tex]
