Odpowiedź:
R-promień koła opisanego
r-promień koła wpisanego
h-wysokosc trójkąta
d-przekątna kwadratu
a-krawędź
a)
r=1/3h
R=2/3h
[tex]R - r = \frac{2}{3} \times \frac{a \sqrt{3} }{2} - \frac{1}{3} \times \frac{ a \sqrt{3} }{2} = \frac{12 \sqrt{3} }{3} - \frac{1}{3} \times \frac{12 \sqrt{3} }{2} = 4 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} = 2 \sqrt{3} [/tex]
b)
r=1/2a
R=1/2d
[tex]R - r = \frac{1}{2} a \sqrt{2} - \frac{1}{2} a = \frac{1}{2} \times 10\sqrt{2} - 5 = 5 \sqrt{2} - 5 = 5( \sqrt{2} - 1)[/tex]
c)
r=h trójkąta równobocznego
R=a
[tex]R - r = 6 - \frac{6 \sqrt{3} }{2} = 6 - 3 \sqrt{3} = 3(2 - \sqrt{3)} [/tex]
