Jeżeli mamy informację, że jedna z przekątnych opada pod kątem prostym to wiemy, że ta przekątna jest też wysokością.
h = 3v5
Pole równoległoboku obliczamy ze wzoru
P = a*h
Wiemy, że boki równoległoboku to kolejno
a = a
b = 4a
Skonstruujmy trójkąt prostokątny, gdzie bokami będą dłuższy bok, krótszy bok oraz wysokość. Wiemy, że wysokość opada na jeden z boków pod kątem prostym, zatem jest przyprostokątną. Przeciwprostkątną będzie bok dłuższy co wynika z konstrukcji. Zatem możemy wyliczyć a.
(4a)^2 = a^2 + (3v5)^2
16a^2 = a^2 + 45
Przenosimy niewiadome na jedną stronę
15a^2 = 45
dzielimy przez 15
a^2 = 3
usuwamy potęgę przez pierwiastkowanie
a = v3
Znamy teraz a oraz h, wiec mozemy policzyc pole
P = v3 * 3v5
P = 3v15 cm^2
