Odpowiedź:
Wykres w załączniku.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Miejscem zerowym funkcji nazywamy taki argument, dla którego wartość funkcji wynosi 0.
Jeżeli liczba a jest miejscem zerowym funkcji f(x), to f(a) = 0.
Mamy:
f(x) = x² - 2x + c
podstawiamy x = -1 i f(x) = 0:
0 = (-1)² - 2 · (-1) + c
0 = 1 + 2 + c
0 = 3 + c |-3
c = -3
Mamy ostateczny wzór funkcji:
f(x) = x² - 2x - 3
Do naszkicowania wykresu otrzebne nam będą charakterystyczne punkty:
- Miejsca zerowe.
- Współrzędne wierzchołka.
- Miejsce przecięcia wykresu z osią OY.
1. Miejsca zerowe:
Rozwiązujemy równanie:
f(x) = 0 ⇔ x² - 2x - 3 = 0
x² - 3x + x - 3 = 0
x(x - 3) + 1(x - 3) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0 ⇔ x - 3 = 0 v x + 1 = 0
x = 3 v x = -1
2. Współrzędne wierzchołka:
f(x) = ax² + bx + c
W(p, q) - wierzchołek
p = -b/2a
q = f(p)
Obliczamy:
a = 1, b = -2, c = -3
p = -(-2)/(2 · 1) = 2/2
p = 1
q = f(1) = 1² - 2 · 1 - 3 = 1 - 2 - 3
q = -5
W(1, -5)
3. Miejsce przecięcia wykresu z osią OY:
Jest to wartość funkcji dla x = 0.
Czyli w funkcji kwadratowej w postaci ogólnej f(x) = ax² + bx + c odpowiada to c.
(0, -3)
Przydać się nam może jeszcze oś symetrii paraboli, która jest wykresem tej funkcji.
Oś symetri określa się wzorem:
y = p
Czyli w naszym przypadku:
y = 1
