Rozwiązane

Dany jest trójkąt równoramienny ABC, w którym IACI = IBCI, Dwusieczna kąta BAC

przecina bok BC w takim punkcie D, że trójkąty ABC i BDA są podobne, Oblicz miarę kąta BAC.


Zadanie 33.

Matura 2022 matematyka

Dany Jest Trójkąt Równoramienny ABC W Którym IACI IBCI Dwusieczna Kąta BACprzecina Bok BC W Takim Punkcie D Że Trójkąty ABC I BDA Są Podobne Oblicz Miarę Kąta B class=

Odpowiedź :

Damatoviz

Zadanie dotyczy trójkąta równoramiennego.

Kąt BAC wynosi 72°.

Z zadania wiemy, że:

  • trójkąt ABC jest równoramienny, więc |AC| = |BC|. W załączniku oznaczono kolorem czerwonym.
  • dwusieczna kąta BAC (której własnością jest, że dzieli kąt na dwie równe części) przecina bok BC w punkcie D i że trójkąty AB i BDA są podobne. Wynika z tego, że trójkąt ABD również jest równoramienny. W załączniku te same długości ramion oznaczono kolorem niebieskim.

Przy takich oznaczeniach jak na rysunku (kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są takie same!) i wiedząc, że suma kątów wewnętrznych w trójkącie wynosi 180° możemy obliczyć miarę najpierw kąta α a następnie miarę kąta BAC ponieważ [tex]\angle BAC = 2\alpha[/tex].

[tex]\alpha + 2\alpha + 2\alpha = 180^o \\\\5\alpha = 180^o | : 5 \\\\\alpha = 36^0 \ \ \ \rightarrow \ \ \ \angle BAC = 2\alpha = 2 \cdot 36^o = 72^o[/tex]

Wniosek: Kąt BAC wynosi 72°.

Zobacz obrazek Damato

Viz Inne Pytanie