[tex]\frac{a^{2}+b^{2}}{2} > \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{4}\\\frac{2(a^{2}+b^{2})}{4} - \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{4} > 0\\\frac{2a^{2} + 2b^{2} - a^{2} - 2ab - b^{2}}{4} > 0\\\frac{a^{2}-2ab + b^{2}}{4} > 0\\(\frac{(a-b)}{2})^{2} > 0[/tex]
linijka 1: [tex](\frac{(a+b)}{2})^{2} = \frac{a^{2} + 2ab + b^{2}}{4}[/tex]
linijka 2: sprowadzam ułamki do wspólnego mianownika
linijka 4: [tex]a^{2} - 2ab + b^{2} = (a-b)^{2}[/tex]
po lewej stronie mamy kwadrat jakiejś liczby rzeczywistej różnej od 0 (bo a nie jest równe b), a kwadrat dowolnej liczby rzeczywistej poza 0 jest większy od 0
