Odpowiedź:
Niech a - dowolna liczba naturalna parzysta
Wtedy :
[tex](-b)^a=(-1)^a \cdot b^a=b^a[/tex]
Natomiast jeśli a - dowolna liczba naturalna nieparzysta to :
[tex](-b)^a=(-1)^a \cdot b^a=-b^a[/tex]
Zatem podnosząc liczbę ujemną do potęgi o wykładniku parzystym w wyniku otrzymamy zawsze liczbę dodatnią, natomiast gdy podniesiemy liczbę ujemną do potęgi o wykładniku nieparzystym - ujemną.
Podnosząc liczbę dodatnią do dowolnej potęgi ( nieważne czy parzystej czy nieparzystej), to zawsze otrzmamy liczbę dodatnią.
Natomiast, gdy minus znajduje się za nawiasem, to wówczas najpierw podnosimy liczbę do potęgi zgodnie z powyższymi regułami, a później zmieniamy jej znak.
W podanym przykładzie otrzymamy takie same wyniki :
[tex](-\frac{1}{2})^7=(-1)^7 \cdot \frac{1^7}{2^7} =\frac{-1}{128}[/tex]
[tex]-(\frac{1}{2} )^7=-1 \cdot \frac{1^7}{2^7} =\frac{-1}{128}[/tex]
