Cześć!
Szczegółowe wyjaśnienie:
MATURA 2022 Matematyka, poziom podstawowy.
Zadanie 8.
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Iloczyn wszystkich rozwiązań równania [tex]2x(x^{2} -9)(x+1)=0[/tex] jest równy:
A. (-3)
B. 3
C. 0
D. 9
[tex]x = 0 \: \: \: \: \: \: x {}^{2} - 9 = 0 \: \: \: \: \: \: x = - 1[/tex]
[tex]x {}^{2} = 9[/tex]
x = 3 v x = -3
Zadanie dotyczy równań.
Poprawna odpowiedź to wariant C.
Pamiętajmy, że iloczyn to wynik mnożenia.
Skorzystamy z wzoru:
[tex]a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)[/tex]
W tym zadaniu możemy zapisać to wyrażenie x² - 9 jako:
[tex]x^2 - 9 = (x-3)(x + 3)[/tex]
Najpierw należy podać rowiązania tego równania:
[tex]2x(x^2 - 9) (x + 1) = 0\\\\2x (x -3)(x + 3)(x + 1) = 0 \\\\[/tex]
czyli:
[tex]2x = 0 \ \ \lor \ \ x-3 = 0 \ \ \lor \ \ x + 3 = 0 \ \ \lor \ \ x + 1 = 0 \\\\x_1 = 0 \ \ \lor \ \ x_2= 3 \ \ \lor \ \ x_3 = -3 \ \ \lor \ \ x_4 =-1 \\\\[/tex]
Iloczyn wszystkich rozwiązań:
[tex]x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 \cdot x_4 = 0 \cdot 3 \cdot (-3) \cdot (-1) = 0[/tex]
Poprawna odpowiedź to wariant C.
