Rozwiązane

MATURA 2022 Matematyka, poziom podstawowy.
Zadanie 7.
Wybierz i zaznacz poprawną odpowiedź.
Zbiorem wszystkich rozwiązań nierówności [tex]\frac{2}{5}-\frac{x}{3}\ \textgreater \ \frac{x}{5}[/tex] jest przedział:
A. (-∞,0)
B. (0, +∞)
C. (-∞, [tex]\frac{3}{4}[/tex])
D. ([tex]\frac{3}{4}[/tex], +∞)

Odpowiedź :

Damatoviz

Zadanie dotyczy nierówności.

Poprawna odpowiedź to wariant C.

Przykład z zadania:

[tex]\cfrac{2}{5} - \cfrac{x}{3} > \cfrac{x}{5}\ | \cdot 15[/tex]

Pozbywamy się ułamków - mnożymy przez 15:

[tex]15 \cdot \cfrac{2}{5} - 15 \cdot \cfrac{x}{3} > 15 \cdot \cfrac{x}{5} \\\\6 -5x > 3x \\\\[/tex]

  • Rozwiązujemy jak równanie - przenosimy wszystkie niewiadome na lewo, wiadome na prawo (należy pamiętać, że jeśli zmieniamy stronę równania - to zmieniamy również znak, który stoi przy zmiennej czy liczbie).
  • Przy nierównościach należy pamiętać, że jak mnożymy lub dzielimy przez liczbę ujemną to tym samym zmieniamy znak nierówności na przeciwny.

[tex]-5x - 3x > - 6 \\\\-8x > -6 | :(-8)\\\\ x < \cfrac{6}{8} \\\\x < \cfrac{3}{4} \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ x\in (-\infty; \cfrac{3}{4})[/tex]

Poprawna odpowiedź to wariant C.

Viz Inne Pytanie