Zadanie dotyczy rozwiązywania układu dwóch równań z dwiema niewiadomymi.
Zgodnie z komentarzem osoby zadającej pytanie - poprawna odpowiedź to wariant B (warianty B z C zostały ze sobą zamienione).
[tex]x_0 > 0 \ \ i \ \ y_0 < 0[/tex]
Przykład z zadania:
[tex]\left \{ {{11x - 11y=1} \atop {22x + 22y = -1 }} \right.[/tex]
Obliczmy podany układ równań metodą przeciwnych współczynników.
Metoda przeciwnych współczynników polega na tym aby po odpowiednich operacjach przy zmiennej x lub y (jak sama nazwa wskazuje) były przeciwne współczynniki np. 10x w pierwszym równaniu, a w drugim: -10x. Wtedy jeśli dodamy stronami równania jedna zmienna się zredukuje i mamy do rozwiązania ponownie równanie z jedną niewiadomą.
[tex]\left \{ {{11x - 11y=1} \atop {22x + 22y = -1 }} \right.[/tex]
Współczynniki są tak dobrane aby można było łatwo dokonać obliczeń.
Mnożymy pierwsze równanie przez (-2) ⇒ otrzymamy wtedy przeciwne współczynniki przy zmiennej x:
[tex]\left \{ {{11x - 11y= 1 | \cdot (-2)} \atop {22x + 22y = -1 }} \right. \\\\\left \{ {{-22x +22y = -2 \atop {22x + 22y = -1 }} \right.[/tex]
Teraz możemy dodać stronami równania - otrzymamy:
[tex]\underline{-22x }+ 22y + \underline{22x} + 22y = -2 - 1 \\\\44y = -3| : 44 \\\\y = -\cfrac{3}{44}[/tex]
Wyliczamy drugą zmienną:
[tex]11 x - 11 y = 1 | + 11 y \\\\11x = 1 + 11y\ | : 11 \\\\[/tex]
[tex]x = \cfrac{1+11y}{11} = \cfrac{1 + \not11 \cdot (-\frac{3}{\not44})}{11} = \cfrac{1 -\frac{3}{4}}{11} = \cfrac{\frac{4}{4} - \frac{3}{4}}{11} = \cfrac{\frac{1}{4}}{11} = \cfrac{1}{4} \cdot \cfrac{1}{11} = \cfrac{1}{44}[/tex]
czyli:
[tex]\boxed{x_o = x = \cfrac{1}{44} > 0}[/tex]
[tex]\boxed{y_o = y = -\frac{4}{33} < 0}[/tex]
Poprawna odpowiedź to wariant B.
