[tex]sin240^{0} =sin(270^{o} -30^{o} )=-cos30^{o} =-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\korzystam~~ze~~wzor:~~sin(270^{o} -\alpha )=-cos\alpha \\\\\\cos870^{o} =cos(2\cdot 360^{o} +150^{o} )=cos(720^{0} +150^{0} )=cos150^{o} =cos(90^{o} +60^{o} )=-sin60^{o} =-\dfrac{\sqrt{3} }{2} \\\\korzystam~~ze~~wzorow:\\cos(90^{o} +\alpha )=-sin\alpha ~~,~~cos(k\cdot 360^{o} +\alpha )=cos\alpha ~~,gdzie~~k-dowolna~~liczba~~calkowita\\\\[/tex]
Podstawiam obliczone wartości:
[tex]sin240^{o} +cos870^{o} =-\dfrac{\sqrt{3} }{2} +(-\dfrac{\sqrt{3} }{2})=-\dfrac{\sqrt{3} }{2}-\dfrac{\sqrt{3} }{2}=-\dfrac{1}{2} \cdot (\sqrt{3} +\sqrt{3} )= -\dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} =-\sqrt{3}[/tex]
Odp: sin240° + cos870° = - √3.
