Emoolka1234viz
Rozwiązane

Wyznacz wzór prostej przechodzącej przez punkty A(-2,1) B(3,2)
Zdaje mi się że chyba trzeba tam użyć wzoru y=ax+b??

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

A = ( - 2 , 1 ) , B = ( 3 , 2 )

I sposób

xa = -2 ,xb = 3 , ya = 1 , yb = 2

(xb - xa)(y - ya) = (yb - ya)(x - xa)

(3 + 2)(y - 1 ) = (2 - 1)(x + 2)

5(y - 1) = x + 2

5y - 5 = x + 2

5y = x + 2 + 5

5y = x + 7

y = (1/5)x + 7/5

y = (1/5)x + 1 2/5

II sposób

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej

a = (yb - ya)/(xb -xa) = ( 2 - 1)/(3 + 2) = 1/5

y = ax + b = (1/5)x + b , B = ( 3 , 2 )

2 = 1/5 * 3 + b

2 = 3/5 + b

b = 2 - 3/5 = 1 5/5 - 3/5 = 1 2/5

y = (1/5)x + 1 2/5

ZbiorJviz

k: y = ax + b   - szukana prosta

A ∈ k   ∧  B ∈ k  ∧  A (-2,1)  ∧  B(3,2)

Mamy dwie niewiadome a oraz b   ⇒   mamy układ równań do rozwiązania:

[tex]\left \{ {{a\cdot(-2)+b=1} \atop {a\cdot 3 +b=2}} \right. \\\\\left \{ {{-2a+b=1~~\mid \cdot (-1)} \atop {3a+b=2}} \right. \\\\\left \{ {{2a-b=-1} \atop {3a+b=2}} \right. ~~\mid + ~~dodaje~~stronami\\\\2a-b+3a+b=-1+2\\\\5a=1~~\mid \div 5\\\\a=\dfrac{1}{5} \\\\3a+b=2~~\land~~a=\dfrac{1}{5}~~\Rightarrow~~3\cdot \dfrac{1}{5}+b=2\\\\\dfrac{3}{5}+b=2\\\\b=2-\dfrac{3}{5} \\\\b=1\dfrac{2}{5}[/tex]

[tex]k:~~y=ax+b~~\land~~a=\dfrac{1}{5} ~~\land~~b=1\dfrac{2}{5} ~~\Rightarrow~~k:~~y=\dfrac{1}{5} x+1\dfrac{2}{5} ~~lub ~~zapis~~k:~~y=0,2x+1,4[/tex]

Odp:   Szukana prosta przechodząca przez punky A oraz B  to y = 0,2x + 1,4

Sprawdzam:

k: y = 0,2x + 1,4  ∧  A ∈ k  ∧  A(-2,1)

L = 1

P = 0,2 × (-2) + 1,4 = -0,4 + 1,4 = 1

L = P

k: y = 0,2x + 1,4  ∧  B ∈ k  ∧  B(3,2)

L = 2

P = 0,2 × 3 + 1,4 = 0,6 + 1,4 = 2

L =P

Viz Inne Pytanie