Odpowiedź:
(-½)³ · (-½)⁴ · 2⁷ = -1
Szczegółowe wyjaśnienie:
Potęga o wykładniku naturalnym
aⁿ
a - podstawa potęgi
n - wykładnik potęgi
Potęgą o wykładniku naturalnym nazywamy skrócony zapis mnożenia tych samych czynników.
[tex]a^2=a\cdot a\\\\a^3=a\cdot a\cdot a\\\\a^4=a\cdot a\cdot a\cdot a\\\vdots\\a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot ...\cdot a}_n[/tex]
Definiuje się również:
[tex]a^1=a[/tex] oraz [tex]a^0=1[/tex]
Potęga o wykładniku całkowitym ujemnym:
[tex]a^{-1}=\dfrac{1}{a}\\\\a^{-2}=\dfrac{1}{a^2}\\\\a^{-3}=\dfrac{1}{a^3}\\\vdots\\a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\\\\a\neq0[/tex]
(Minus w wykładniku oznacza odwrotność)
Podnosząc liczbę ujemną do wykładnika, który jest liczbą parzystą otrzymujemy wynik dodatni.
Podnosząc liczbę ujemną do wykładnika, który jest liczbą nieparzystą otrzymujmemy wynik ujemny.
Mamy:
[tex]\left(-\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(-\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot2^7=-\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{2}\right)^4\cdot2^7=-\dfrac{1}{2^3}\cdot\dfrac{1}{2^4}\cdot2^7\\\\=-2^{-3}\cdot2^{-4}\cdot2^7[/tex]
skorzystamy z twierdzenia:
[tex]a^n\cdot a^m=a^{n+m}[/tex]
[tex]=-2^{-3-4+7}=-2^0=-1[/tex]
