Rozwiązane

dane sa punkty A(-3,-4) B (5,2), C (-1.6) wyznacz rownanie dowolnej prostej zawierajacej symetralna trojakta abc

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

A = ( - 3 , - 4 ) , B = ( 5 , 2 ) , C = ( - 1 , 6 )

xa = - 3 , xb= 5 , ya = - 4 , yb = 2

Obliczamy punkt środkowy odcinka IABI

S = (xs , ys)

xs = (xa + xb)/2= ( -3+ 5)/2= 2/2 = 1

ys = (ya + yb)/2 = (- 4 + 2)/2 = - 2/2 = - 1

Obliczamy współczynnik kierunkowy prostej przechodzącej przez punkty A i B

a₁ = (yb-ya)/(xb-xa) = ( 2 + 4)/(5 + 3) = 6/8 = 3/4

Symetralna IABI jest prostopadłą do odcinka IABI i przechodzi przez punkt środkowy

a₁ * a₂ = - 1

a₂ - współczynnik kierunkowy prostej prostopadłej = - 1 : a₁ = - 1 : 3/4 =

= - 1 * 4/3 = - 4/3 = - 1 1/3

Obliczamy prostą zawierającą symetralną odcinka IABI

y= a₂x + b₂ = (- 1 1/3)x + b₂ ; S = ( 1 , - 1 )

- 1 = - 4/3 * 1 + b₂

- 1 = - 4/3 + b₂

b₂ = - 1 + 4/3 = - 1 + 1 1/3 = 1/3

y = (- 1 1/3)x + 1/3

Basetlaviz

[tex]A(-3,-4), \ \ B(5,2)[/tex]

Równanie symetralnej odcinka AB (⊥), gdzie:

[tex]A = (A_{x},B_{y}), \ \ B=(B_{x},B_{y})[/tex]

Symetralną odcinka AB jest prosta o równaniu:

[tex](2x-A_{x}-B_{x})(A_{x}-B_{x})+(2y-A_{y}-B_{y})(A_{y}-B_{y}) = 0\\\\\\(2x-(-3)-5)(-3-5) + (2y-(-4)-2)(-4-2) = 0\\\\(2x+3-5)(-8)+(2y+4-2)(-8) = 0\\\\(2x-2)(-8)+(2y+2)(-8) = 0\\\\-16x+16 -16y-16 = 0\\\\-16y - 16x = 0\\\\-16y = 16x \ \ \ |:(-16)\\\\\boxed{y = -x} \ - \ rownanie \ symetralnej \ AB[/tex]

Viz Inne Pytanie