12. Ustal, ile zer na końcu ma liczba:
a 2⁵ * 5⁷
b 2⁶ *5³
c 4* 5⁵
d 4⁸* 75⁵
e 12⁴*50³
Bardzo proszę o pomoc ​


Odpowiedź :

Zer na końcu jest tyle, ile w rozkładzie na czynniki pierwsze jest par dwójek i piątek.

a) [tex]2^5\cdot5^7=\boxed{2^5\cdot5^5}\cdot5^2\Rightarrow[/tex] 5 zer

b) [tex]2^6\cdot 5^3=\boxed{2^3\cdot5^3}\cdot2^3\Rightarrow[/tex] 3 zera

c) [tex]4\cdot5^5=\boxed{2^2\cdot5^2}\cdot5^3\Rightarrow[/tex] 2 zera

d) [tex]4^8\cdot75^5=(2^2)^8\cdot(5^2\cdot3)^5=2^{16}\cdot5^{10}\cdot3^5=\boxed{2^{10}\cdot5^{10}}\cdot2^6\cdot3^5\Rightarrow[/tex] 10 zer

e) [tex]12^4\cdot50^3=(2^2\cdot3)^4\cdot(2\cdot 5^2)^3=2^8\cdot3^4\cdot2^3\cdot5^6=\boxed{2^6\cdot5^6}\cdot2^5\cdot3^4\Rightarrow[/tex] 6 zer