Aby obliczyć objetość ostrosłupa musimy (Pp) znać pole podstawy i jego wysokość (H).
I.
Obliczam pole podstawy ostrosłupa.
[tex]P_{p} =P_{kwadratu} =a^{2} ~~\land~~a=5~~cm~~\Rightarrow~~P_{p} =(5cm)^{2} =25~cm^{2}[/tex]
Pole podstwy ostrosłupa wynosi 25 cm².
II.
Obliczam H - wysokość ostrosłupa korzystając z Tw. Pitagorasa.
[tex]H^{2} +(5cm)^{2} =(13cm)^{2} \\\\H^{2} +25~cm^{2} =169~cm^{2} \\\\H^{2} =169~cm^{2} -25~cm^{2} \\\\H^{2} =144~cm^{2} ~~\land~~H > 0~~\Rightarrow~~H=12~cm[/tex]
Wysokość ostrosłupa wynosi 12 cm.
III.
Obliczam objętość ostrosłupa.
[tex]V=\dfrac{1}{3} \cdot P_{p} \cdot H ~~\land~~H=12~cm~~\land~~P_{p} =25~cm^{2} \\\\V=\dfrac{1}{3} \cdot 12~cm\cdot 25~cm^{2} \\\\V=100~cm^{3}[/tex]
Odp: Objętość ostrosłupa wynosi 100 cm³.
