[tex]\left(-10^3\right)^2=\big(-10\big)^{3\cdot2}=\big(-10\big)^6=1\,000\,000[/tex]Mnożąc (dzieląc) potęgi o tych samych podstawach, dodajemy (odejmujemy) ich wykładniki, a podstawę zostawiamy bez zmian:
[tex]\big a^n\cdot \big a^m=\big a^{n+m}\qquad\qquad \big a^n:\big a^m=\big a^{n-m}[/tex]
a)
[tex]\big5^{10}:\big5^7=\big5^{10-7}=\big5^3=125[/tex]
b)
Przy ujemnej podstawie potęgi, znak wyniku końcowego zależy od parzystości wykładnika. Jeśli wykładnik jest parzysty to minus "znika", jeśli wykładnik jest nieparzysty - minus zostaje.
[tex]\big(-2\big)^{9}:\big(-2\big)^6=\big(-2\big)^{9-6}=\big(-2\big)^3=-8[/tex]
c)
Mnożąc (dzieląc) potęgi o tych samych wykładnikach, mnożymy (dzielimy) ich podstawy, a wykładnik zostawiamy:
[tex]\big(-2\big)^3\cdot3^3=\big(-2\cdot3\big)^3=\big(-6\big)^3=-216[/tex]
d)
[tex]\big(-18\big)^3:\big6^3=\big(-18:6\big)^3=\big(-3\big)^3=-27[/tex]
e)
Potęgując potęgę, mnożymy wykładniki: [tex]\left(\big a^m\right)^n=\big a^{m\cdot n}[/tex]
[tex]\left(-3^2\right)^2=\big(-3\big)^{2\cdot2}=\big(-3\big)^4=81[/tex]
f)
[tex]\left(-10^3\right)^2=\big(-10\big)^{3\cdot2}=\big(-10\big)^6=1\,000\,000[/tex]
