Odpowiedź:
zad 1
e - jedna przekątna = 10 cm
f - druga przekątna = 6 cm
P - pole rombu = 1/2 * e * f = 1/2 * 10 cm * 6 cm = 5 cm * 6 cm = 30 cm²
a - bok rombu
a = √[(e/2)² + (f/2)²] = √(5² + 3²) cm = √(25 + 9) cm = √34 cm
α- kąt ostry rombu
P = a² * sinα
30 cm² = (√34)² cm² * sinα
30cm² = 34 cm² * sinα
sinα = 30 cm² : 34 cm² = 30/34 = 15/17 ≈ 0,8824
sinα = sin62°
α ≈ 62°
β - kat rozwarty rombu = 180° - 62° ≈ 118°
zad 2
a - podstawa = 6 [j]
c - ramię = 5 [j]
α - kąt wierzchołkowy trójkąta
P - pole trójkąta = 1/2 * c * c * sinα = 1/2 * 5 * 5 *sinα = 1/2 * 25sinα
h - wysokość trójkąta = √(5² - 3²)= √(25 - 9) = √16 = 4 [j]
P = ah/2 = 6 * 4/2 = 3 * 4 = 12
12 = 25sinα/2
24 = 25sinα
sinα = 24/25 =0,96
sinα=sin73°43'
α = 73°43'
β - katy przy podstawie
2β = 180° - α = 180° - 73°43' = 179°60' - 73°43' = 106°17'
β = 106°17' : 2 = 53°8,5'
