Odpowiedź:
zad 12
Trójkąt ACD jest trójkątem prostokątnym równoramiennym ponieważ kąt przy podstawie ma 45°,więc drugi kąt ostry ma również 45°.
IACI = IADI = 9[j]
ICDI = 9√2 [j]
o - obwód = IACI + IADI + ICDI = 9 + 9 + 9√2 = 18 + 9√2 = 9(2 + √2)[j]
P - pole = 1/2 * IACI * IADI = 1/2 * 9 * 9 = 1/2 * 81 = 40,5 [j²]
[j] - znaczy właściwa jednostka
zad 13
W trójkącie prostokątnym najdłuższy bok jest przeciwprostokątną
Stosujemy twierdzenie Pitagorasa
c² = a² + b²
a)
Wybrane liczby
a = 8 , b = 8√3 , c = 16
c² = a²+ b²
16² = 8² +(8√3)²
256 = 64 + 64 * 3
256 = 64 + 192
256 = 256
L = P
b)
Wybrane liczby
a = 2√3 , b = 6 ,c = 4√3
c² = a² + b²
(4√3)² = (2√3)² + 6²
16 * 3 = 4 * 3 + 36
48 = 12 + 36
48 = 48
L = P
c)
Wybrane liczby
a = √2 , b = √6 , c = 2√2
c² = a² + b²
(2√2)² = (√2)² + (√6)²
4 * 2 = 2 + 6
8 = 8
L = P
zad 14
IABI/IAEI = cos30° = √3/2
IABI = IAEI * √3/2 = 10 * √3/2 = 10√3/2 = 5√3 [j]
IBCI/ICDI = cos60° = 1/2
IBCI = ICDI * 1/2 = 10 * 1/2 = 5 [j]
IACI = IABI + IBCI = 5√3 + 5
Korzystamy z twierdzenia cosinusów
IADI² = IDCI² + IACI² - 2 * IDCI * IACI * cos60°
IADI²= 10² + (5√3 + 5)² - 2 * 10 * (5√3 + 5) * 1/2 =
= 100 + 25 * 3 + 50√3 + 25 - 20(5√3 + 5) * 1/2 =
= 100 + 100 + 50√3 - 10(5√3 + 5) = 200 + 50√3 - 50√3 - 50 =
= 200 - 50 = 150
IADI²=150
IADI= √150 = √(25 * 6) = 5√6
