Odpowiedź:
6) 3 1/2
7) 1 15/49
8) 2/3
9) 6 1/4
10) 2 23/50
Szczegółowe wyjaśnienie:
6)
Aby pomnożyć liczby mieszane należy zamienić je nau łamki niewłaściwe mnożąc mianownik przez całości i dodając do licznika.
Aby pomnożyć ułamki zwykłe mnożymy licznik przez licznik i mianownik przez mianownik pamiętając o skracaniu.
[tex]\dfrac{4}{7}\cdot1\dfrac{3}{4}\cdot3\dfrac{1}{2}=\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^1}{7\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{7\!\!\!\!\diagup^1}{4\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{7}{2}=\dfrac{7}{2}=3\dfrac{1}{2}[/tex]
7)
[tex]\left(\dfrac{8}{7}\right)^2=\dfrac{8}{7}\cdot\dfrac{8}{7}=\dfrac{64}{49}=1\dfrac{15}{49}[/tex]
8)
Aby odjąć/dodać dwa ułamki zwykłe o różnych mianownikach należy sprowadzić je do wspólnego mianownika rozszerzając odpowiednio każdy z nich. Następnie odejmujemy/dodajemy liczniki, a mianownik zostaje bez zmian.
Z kolejności wykonywania działań na początku wykonujemy działanie w nawiasie.
[tex]\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{5}\right)\cdot6\dfrac{2}{3}=\left(\dfrac{1\cdot5}{2\cdot5}-\dfrac{2\cdot2}{5\cdot2}\right)\cdot\dfrac{20}{3}=\left(\dfrac{5}{10}-\dfrac{4}{10}\right)\cdot\dfrac{20}{3}=\dfrac{1}{10\!\!\!\!\!\diagup_1}\cdot\dfrac{20\!\!\!\!\!\diagup^2}{3}=\dfrac{2}{3}[/tex]
9)
Aby podnieść liczbę mieszaną należy zamienić ją wcześniej na ułamek niewłaściwy.
[tex]4\cdot3\dfrac{1}{8}-\left(2\dfrac{1}{2}\right)^2=4\!\!\!\!\diagup^1\cdot\dfrac{25}{8\!\!\!\!\diagup_2}-\left(\dfrac{5}{2}\right)^2=\dfrac{25}{2}-\dfrac{5}{2}\cdot\dfrac{5}{2}=\dfrac{25}{2}-\dfrac{25}{4}=\dfrac{25\cdot2}{2\cdot2}-\dfrac{25}{4}\\\\=\dfrac{50}{4}-\dfrac{25}{4}=\dfrac{25}{4}=6\dfrac{1}{4}[/tex]
10)
[tex]\left(\dfrac{4\!\!\!\!\diagup^2}{10\!\!\!\!\!\diagup_5}\right)^2+\left(4\dfrac{3}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{25}+\left(\dfrac{23}{5}\cdot\dfrac{1}{2}\right)=\dfrac{4}{25}+\dfrac{23}{10}=\dfrac{4\cdot2}{25\cdot2}+\dfrac{23\cdot5}{10\cdot5}\\\\=\dfrac{8}{50}+\dfrac{115}{50}=\dfrac{123}{50}=2\dfrac{23}{50}[/tex]
