Odpowiedź:
1]
2x²+7x-15≥0 a=2 b=7 c=-15
Δ=b²-4ac= 49+ 120=169 √Δ= 13
x1= (-b-√Δ)/2a=( -7-13)/4= - 5 x2=(-b+√Δ)/2a=( -7+13)/4= 3/2
a>0 ramiona paraboli skierowane w górę
D: x∈(-∞,-5> lub <3/2;+∞)
2]
a,b= szukane liczby
a+b= 10 b= 10-a
a²+b²= a²+(10-a)²= a²+100-20a+a²=2a²-20a+100
masz f. kwadratową o dodatnim współczynniku przy a², osiaga ona wartośc najmniejszą w wierzchołku, dla p=-b/2a=20/4=5
a=5 b= 10-5=5
5²+5²=50= wartośc najmniejsza sumy kwadratów
Szczegółowe wyjaśnienie:
1.
[tex]f(x) =\sqrt{2x^{2}+7x-15} \geq 0\\\\2x^{2}+7x-15 \geq 0\\\\a = 2, \ b = 7, \ c = -15\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 7^{2}-4\cdot2\cdot(-15) = 49 + 120 = 169\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{169} = 13\\\\x_1 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7-13}{2\cdot2} = \frac{-20}{4} = -5\\\\x_2 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-7+13}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} = 1,5\\\\a > 0, \ to \ ramiona \ paraboli \ skierowane \ do \ gory\\\\D: \ x \in \langl(-\infty; -5\rangle \ \cup \ \langle1,5;+\infty)[/tex]
2.
Niech x i y to szukane liczby
x + y = 10 ⇒ y = 10 - x
f(x) = x² + y²
f(x) = x² + (10 - x)² = x² + 100 - 20x + x²
f(x) = 2x² - 20x + 100 - funkcja kwadratowa, której minimum znajduje się w wierzchołku
a = 2, b = -20, c = 100
x = p = -b/(2a) = 20/4 = 5
y = 10 - x = 10 - 5 = 5
x² + y² = 5² + 5² = 50 - wartość najmniejsza sumy kwadratów
