Witaj :)
Naszym zadaniem jest obliczyć, ile gramów chlorku wapnia należy rozpuścić w 1 litrze wody, ażeby uzyskać roztwór izotoniczny z roztworem sacharozy. Na wstępie zdefiniujemy sobie pojęcie roztworu izotonicznego.
Roztwór izotoniczny zwany izotonikiem, lub roztworem izoosmotycznym to taki roztwór, który ma identyczne ciśnienie osmotyczne, jak roztwór, z którym go porównujemy. Dla przykładu — Niech dane będą dwa roztwory "X", oraz "Y" - wówczas roztwór "Y" będzie roztworem izotonicznym względem roztworu "X" wtedy i tylko wtedy, gdy będą one miały identyczne ciśnienia osmotyczne. Ciśnienie osmotyczne to taka wartość ciśnienia, która spowoduje zatrzymanie przepływu wody między dwoma roztworami oddzielonymi błoną półprzepuszczalną.
Musimy skupić się teraz na ciśnieniu osmotycznym. W zależności, czy mamy do czynienia z elektrolitem, czy też nieelektrolitem ciśnienie osmotyczne wyraża się wzorami:
- Dla elektrolitu - substancji, która ulega dysocjacji elektrolitycznej.
[tex]\Large \boxed{\pi _e=i\cdot C_M\cdot R\cdot T}[/tex]
gdzie:
[tex]\pi_e-[/tex] ciśnienie osmotyczne elektrolitu [hPa],
[tex]i -[/tex] suma współczynników stechiometrycznych po stronie produktów w równaniu dysocjacji jonowej,
[tex]C_M-[/tex] stężenie molowe elektrolitu [mol/dm³],
[tex]R -[/tex] uniwersalna stała gazowa równa [tex]83,1\frac{hPa\cdot dm^3}{mol\cdot K}[/tex],
[tex]T -[/tex] Temperatura bezwzględna [K].
- Dla nieelektrolitu - substancji, która nie ulega dysocjacji elektrolitycznej.
[tex]\Large \boxed{\pi _{ne}= C_M\cdot R\cdot T}[/tex]
gdzie:
[tex]\pi_e-[/tex] ciśnienie osmotyczne nieelektrolitu [hPa],
[tex]C_M-[/tex] stężenie molowe nieelektrolitu [mol/dm³],
[tex]R -[/tex] uniwersalna stała gazowa równa [tex]83,1\frac{hPa\cdot dm^3}{mol\cdot K}[/tex],
[tex]T -[/tex] Temperatura bezwzględna [K].
Mamy dwie substancje: sacharozę, oraz chlorek wapnia, zatem naszym elektrolitem będzie chlorek wapnia, a nieelektrolitem sacharoza. Aby rozwór chlorku wapnia był izotoniczny względem roztworu sacharozy, musi zachodzić równość ciśnień osmotycznych:
[tex]\Large \boxed{\pi_e=\pi_{ne}}[/tex]
Wobec czego:
[tex]\Large \boxed{i\cdot C_{CaCl_2}\cdot R\cdot T=C_{C_{12}H_{22}O_{11}}\cdot R\cdot T}[/tex]
Ponieważ iloczyn RT występuje po obu stronach równania możemy to skrócić, i otrzymamy:
[tex]\Large \boxed{i\cdot C_{CaCl_2}=C_{C_{12}H_{22}O_{11}}}[/tex]
Zapiszmy teraz dysocjację chlorku wapnia:
[tex]CaCl_2\xrightarrow{H_2O}Ca^{2+}+2Cl^-[/tex]
Jak widzimy mamy 1 kation wapnia i 2 aniony chlorkowe, zatem:
[tex]i=1+2=3[/tex]
Więc:
[tex]\Large \boxed{3\cdot C_{CaCl_2}=C_{C_{12}H_{22}O_{11}}}[/tex]
Ponieważ:
[tex]C_{CaCl_2}=\frac{m_{CaCl_2}}{M_{CaCl_2}\cdot V_r} \ oraz \ C_{C_{12}H_{22}O_{11}}=\frac{m_{C_{12}H_{22}O_{11}}}{M_{C_{12}H_{22}O_{11}}\cdot V_r}[/tex]
Ostatecznie otrzymujemy:
[tex]\Large \boxed{3\cdot \frac{m_{CaCl_2}}{M_{CaCl_2}\cdot V_r}=\frac{m_{C_{12}H_{22}O_{11}}}{M_{C_{12}H_{22}O_{11}}\cdot V_r}}[/tex]
Przyjmujemy, że objętości roztworów będą równe objętości wody, czyli 1dm³. Zapiszmy dane:
[tex]V_r=1dm^3\\M_{CaCl_2}=111g/mol\\M_{C_{12}H_{22}O_{11}}=342g/mol\\m_{C_{12}H_{22}O_{11}}=68,4g[/tex]
Podstawiamy dane do wzoru wyżej i obliczamy masę chlorku wapnia:
[tex]3\cdot \frac{m_{CaCl_2}}{111\cdot 1}=\frac{68,4}{342\cdot 1}\\ \\ 3\cdot 342\cdot m_{CaCl_2}=111\cdot 68,4\\\\m_{CaCl_2}=\frac{111\cdot 68,4}{3\cdot 342}=\boxed{7,4g\implies masa\ CaCl_2}[/tex]
Odpowiedź.: Należy dodać 7,4g chlorku wapnia, aby otrzymać roztwór izotoniczny względem sacharozy.
