Odpowiedź
kąt ABC = 120°
kąt ACB = 25°.
kąt CAB = 35°
Szczegółowe wyjaśnienie:
Trójkąt AOB jest równoramienny, ponieważ dwa jego ramiona to promienie. Kąty przy podstawie mają taką samą miarę, więc z sumy kątów w trójkącie mamy:
180° - 50° = 130°
130° : 2 = 65°
Wynika z tego, że kąt OAB = 65°
Taka sama sytuacja jest z trójkątem BOC, jest on równoramienny, a kąty przy podstawie są równe, więc:
180° - 70° = 110°
110° : 2 = 55°
Wynika z tego, że kąt OCB = 55°
Pozostał do policzenia kąt ABC, który policzymy odejmując od sumy kątów w czworokącie (360°) trzy kąty, których miary są już znane:
360° - 50° - 70° - 65° - 55° = 120°
Wynika z tego, że kąt ABC = 120°
Teraz zobaczymy, że kąt środkowy AOB (50°) jest oparty na tym samym łuku, co kąt wpisany ACB, a wiadomo, że kąt wpisany oparty na tym samym łuku co kąt środkowy jest od niego dwa razy mniejszy, wobec tego kąt ACB = 25°.
Z sumy kątów w trójkącie (180) mamy, że kąt CAB = 180° - 120° - 25° = 35°
I wszystko jasne
Pozdrawiam
