Odpowiedź:
Pc = (900 + 150√3)cm²
V = 2250cm³
Szczegółowe wyjaśnienie:
W graniastosłupie n-kątnym mamy:
n + 2 ścian
3n krawędzi
2n wierzchołków
Mamy graniastosłup prawidłowy trójkątny (podstawą jest trójkąt równoboczny, a ściany boczne są przystającymi prostokątami).
Liczba krawędzi: 3 · 3 = 9
Suma ich długości wynosi 90√3cm.
Obliczamy długość jednej krawędzi:
a = 90√3 : 9
a = 10√3(cm)
Pole powierzchni całkowitej graniastosłupa:
Pc = 2Pp + Pb
Pp - pole podstawy
Pb - pole powierzchni bocznej
Pole trójkąta równobocznego wyraża się zworem:
Pp = (a²√3)/4
podstawiamy:
Pp = [(10√3)²√3]/4
Pp = (100 · 3 · √3)/4
Pp = 75√3(cm²)
Obliczamy pole powierzchni bocznej:
Pb = 3 · (10√3 · 10√3)
Pb = 3 · 100 · 3
Pb = 900(cm²)
Pole całkowite:
Pc = 2 · 75√3 + 900
Pc = (900 + 150√3)(cm²)
Objętość graniastosłupa:
V = Pp · H
Pp - pole postawy
H - wysokość graniastosłupa
podstawiamy
Pp = 75√3 cm²
H = 10√3 cm
V = 75√3 · 10√3
V = 750 · 3
V = 2250(cm³)
